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2.16 计量单位 终须标准化

小说:南宋记忆 作者:笨聪 更新时间:2012/3/10 20:36:08

傍晚。

琼州大学的教室里,摆了四张大桌。其中一张桌子上,放了九个木制齿轮、四根长短不一的圆木棒、六根铜棒,以及五块形状各异的薄木板;每块木板上,均钻了十数个圆孔。

郭笨聪坐在桌前,看着那一堆木制零件,若有所思。

牛西西站在桌子另一边,将几个齿轮摆在一起试着相互咬合转动,微微点头道:“虽然硬木极难切削,但做出来的齿轮却是极好,相互咬合甚为紧密。”

听琴坐在坐郭笨聪身旁,双手托着下巴,问道:“西西,这些齿轮的模数都一样么?”牛西西道:“不完全一样的,总共有两种模数。你看这两个同轴变速齿轮,一个直径是十厘,另一个是一厘,两齿在同一根轴上,却是不同的模数。”

窗户边还有一张桌子,桌前坐了四人,乃是科学院的院士夏源起、周承之、秦起、刘维汉。

夏源起的左手拿了一块薄铜片,右手拿了一根铜条,双手比划一阵,又将眼睛凑到一个木制的架子前,透过中间的水晶镜片仔细观察,将铜片卡入铜条的一个槽内。

那木制架子,是一个台式放大镜。放大镜的镜片用水晶磨制,直径为六厘米左右。夏源起五十多岁,目力大不如前,此时透过放大镜,将手中的细小零件看得一清二楚。

夏源起手中那铜条,其实是铜制卡尺的主尺,他已装好了一把铜制的西西卡尺,此时正在安装第二把。

卡尺由青铜铸造而成,使用了宋朝最精密的铸造技术。模具由蜡制而成,完全按照木卡尺取模,并使用熔模铸造法;依此法铸出的铜尺,表面尚不光洁,需用平口刀片轻轻刮擦,以去除铸件表面的毛刺,最后再用木屑抛光。

在靠近教室门口的地方,还有一张大桌,桌上放了一个大木箱、一根长木杆、两根红木条、一根绳子、一个称砣,以及一个木制卷轴;这些物品,是牛大力一早送来的。

文天祥站在桌前,将那木卷轴试着转了几下,赞道:“这转轮果然极为顺滑。”

牛西西听到说话声,转头看着文天祥,道:“您说的是卷轴吧?卷轴内装了铁轴,又有铜制轴承,因此会顺畅些。”

文天祥恍然大悟道:“哦,原来装了铜制轴承。”将那卷轴细看一阵之后,走到郭笨聪跟前,悄声道:“笨聪,既然许多机构都要用到轴承,是否该将轴承的尺寸确定下来?”

郭笨聪忙站了起来,应道:“嗯,院长此言极是,确实该制定一套轴承的标准。”文天祥点头道:“‘标准’二字用得极妙。我近日思虑再三,似乎不仅是轴承,恐怕齿轮、轴、甚至即将制作的螺栓,均需制定一套尺寸,亦即‘标准’。”

标准,是指射击的标靶,但同时也有“规范”的意思,例如唐朝的文章中写有“行有防表,谓有标准也”;杜甫的诗中亦有“示我百篇文,诗家一标准。”郭笨聪提及“标准”二字,文天祥自然明白他的意思,当下点头赞同。

牛西西制作的那些木齿轮,其实是一台钟表的配件。

郭笨聪将钟表命名“计时盘”。计时盘有了定闹功能之后,便可称其为“定时钟”了,因为钟是必须响的;在固定时间敲响的钟,可称其为 “定时钟”。“钟”在后世表示的意思,起源于此。

钟表的原理并不复杂,其实就是一大堆齿轮在转动,并保证分针轴与时针轴的转速比为六十;要实现这个转速比容易之极,控制传动齿轮的齿数便可。

过了一阵,夏源起完成了两把卡尺的安装。众人站起身来,凑到郭笨聪那张桌前,各自搬了椅子坐下。

牛西西站在郭笨聪对面,原本还算镇定,此时忽然看到多人围了过来,顿时有些紧张,左右四下望去,又看到郭笨聪微微点头示意,心中稍定。

听琴见状,唯恐牛西西临场胆怯,拿起桌上的两个齿轮,问道:“西西,这两个齿轮为甚么要做成这样子?齿数做成九十与十五,不正好是六倍的减速么?”

听琴手中的这两个齿轮,正好是一对相互啮合的轮齿,大齿轮上写了“105”,小齿上写了“14”。

牛西西忙解释道:“因为两个齿轮的齿数,不能是整数倍的关系。”心里微觉纳闷,这个问题听琴刚刚在私下里问过她,为何又要再问一遍?她起初不解,紧接着便想得明白,听琴是担心自己紧张,因此问了一个她极为熟悉的问题。想到此处,牛西西心头大定,心存感激,向听琴微微点头。

听琴恍然道:“哦,想起来了,似乎你以前说过的。”

牛西西说的确实没错。两个相互啮合的齿轮,其齿数不应当是整数倍的关系。在设计齿轮的时候,除了考虑齿轮自身的参数,还要顾及到齿轮间的传动比。

对于钟表来说,时针转动一圈,分针会转动六十圈;这听起来似乎极为简单;例如一个二十齿的齿轮,带动一个二百齿的齿轮,会达到十倍的减速效果,然后再用一个六倍的减速轮系,便可完成这种六十倍的转换了。

此种方法固然没错,但这里有一个问题。

如果小齿轮有二十齿,大齿轮有二百齿,这种设计虽然实现了十倍的减速,但小齿轮上的某个齿只与大齿上固定的十个齿接触;例如小齿的第一齿,只会与大齿轮的第一、第十一、第二十一……第九十一个齿接触,容易造成固定齿间的特殊磨损。

正确的做法是,两个齿轮的齿数应当互为质数,如此一来,两齿轮间的任意两个齿,都会有相互咬合的机会。在实际操作中,如果互质实在有困难,也没关系,只要别做成整数倍的关系就行。

当然,制造齿轮的讲究远不止此,例如齿轮与齿条配合时,齿条的截面是等腰梯形,这是因为齿条使用的渐开线是处于渐开线无限远的那一段,实际上是一条直线。在这种情况下,如果有一个齿轮带动齿条,然后齿条再作为刀具再刨制另一个铸模,便会加工出与主动齿完全相同的齿轮;这种加工方法叫做“范成法”。“范成法”制作的标准渐开线齿轮,其最少齿数必须是十七,否则就会有“根切”现象发生。当然,如果使用了变位修正,则允许齿轮数量适当减少,但通常不应少于十三齿。

前段时间,火炮厂制作了一批铁制的渐开线刀具,郭笨聪将这批刀具送给了牛西西。计时盘的木齿轮,就是牛大力用渐开线刀具逐个铣出来的;此种方法制作的齿轮,齿数可以再少一些,例如十二个齿。

齿轮本身的精度并不影响摆钟的准确性。摆钟是否准确,只与齿轮的转速比和摆臂的长度有关。齿轮的精度如果不够,只会造成转动不畅,不会影响到计时准确性。

牛西西俯在桌前忙了好一阵子,额头微微出汗,偷眼四下望去,只见众人目不转睛地盯着桌上的齿轮架,不由得又紧张起来,绕过桌子走到郭笨聪身边,低声道:“那边烛光太暗,还是在这边组装吧。”听琴道:“早就该来这边的。”

牛西西伸出衣袖擦去额头的汗水,长吸了一口气,拿起桌上的一根铜轴,穿过两个齿轮的中心孔之后,又安装在齿轮架上;她站在郭笨聪身边,顿时觉得安心许多,手上动作也越来越快,未过多时,计时盘的机芯已安装完毕。

计时盘的齿轮做工精细,传动阻力极小。牛西西转动驱动轴,只听一阵轻微的“塔~塔~”声响,盘面上两根木轴已开始转动。

在郭笨聪的原设计中,时针与分针是同轴的。牛西西明白了计时盘的原理之后,对于这种设计极为不解。其实郭笨聪是受了后世钟表的影响,所以未加思索,便以为时针与分针本就该同轴,后经牛西西提醒之,终于修改了原始设计方案,却未想如此一来,加工难度大大降低。

周承之与刘维汉将木箱子搬了过来。木箱上有一面板;面板上开了两个孔,对应着时针与分针的主轴位置。这两个主轴孔,各有一个十二个等分的圆周刻度,其实就是后世的钟表刻度。

听琴站了起来,帮着牛西西将钟表芯固定到木箱中,然后找到桌上的两根红木条,分别用木销固定在主轴上。

接下来,就要安装计时盘的动力部分了。

郭笨聪设计的计时盘,其实是个摆钟,因此需要一个钟摆。钟摆的作用,一是驱动齿轮转动,二是控制齿轮的转速。

宋朝时,“钟”没有计时器的含义,“钟摆”也没有任何意义,因此郭笨聪将其改了名称,为“摆臂”。

摆臂的原点处,有一个步进装置,其实是个棘轮机构。摆臂每摆动一次,主驱动齿轮就会转动一个齿位。

为了使摆臂不停地摆下去,必须施加一个外力。

对于后世的大多数机械钟表,这种动力来自于发条,亦即螺旋型弹簧。弹簧上紧之后,会蓄积弹性势能,这种弹性势能被逐渐释放出来,驱动摆臂不停地摆下去。

宋朝时没有制造螺旋弹簧的技术,但郭笨聪另有办法,他使用地球吸引力作为钟摆的动力源,亦即是说,用重力势能代替弹性势能。

计时盘的木盒内有一个卷轴。卷轴上绕了几十圈绳子。绳子下端吊了一个称砣。转动卷轴的摇臂,称砣会升起;松开摇臂之后,由于重力的原因,称砣会下落,此时就会带着卷轴转动。这种结构,与水井上的辘辘有些类似。

郭笨聪经过计算,已得到了卷轴的转速。如果计时盘走时准确,那么称砣被卷起之后,完全落下大约需要三十个小时,也就是说,每天晚上将称砣卷起,可以坚持到第二天深夜。

众人围着桌子观看,不知不觉间,已到子时。

世界上第一台木制计时盘终于组装完毕。

说是第一台木制计时盘,这话有些不对,因为在北宋时期,司天院曾制作过一种水力驱动的“钟表”,这钟表有房子那么大;房子中央是圆形轮盘。为了控制轮盘的转速,水会被积蓄起来,通过一个可以控制流速的管子,让水以固定的流量进入一个容器中;当容器中的水达到一定重量之后,会通过杠杆拔动齿轮,使齿轮转动一个齿距,同时,容器中的水会被清空。这种通过水流量来控制转速的机构,其实是原始的“钟表”。

郭笨聪的钟表,自然不会有一座房子那么大,因为周承之与刘维汉正抬着那台计时盘,试着将其挂在教室的墙上。

计时器挂好之后,郭笨聪走到跟前,小心翼翼地转动卷轴,为计时盘上了“发条”。

计时盘“咔~咔~”地发出声响。众人均站了起来,瞪大眼睛,一动不动地盯着计时盘,只见那红木制作的长针缓缓转动,未过多时,已转了一小格。

牛西西喜道:“笨聪,转了。”郭笨聪连连点头:“是啊,转了。”

计时盘虽然奇妙,但在场众人均知其原理,也未觉得如何惊讶,不过如何校准计时盘,众人却不是很清楚。

文天祥道:“西西姑娘曾讲过,每过一日,计时盘的短杆会转动两圈,长杆会转动二十四圈。如此说来,长杆在一个时辰之内会转动两圈。”

郭笨聪道:“确实如此。以往的计时法并不精确,例如火炮的炮弹从射出炮膛到击中目标,这一段时间实难描述。我是在想,科学院是否该制定一个计时标准。”文天祥想了一阵,点头道:“也对,是该制定一个计时标准。只是这标准如何定法?”

郭笨聪叹道:“还未完全想好。我们在做计时盘的时候,将一个时辰分为一百二十份,每份为一分,每一分又分为六十份,称之为一秒。”

“秒”,与“厘”、“毫”一样,也是古代的一种计量单位,并且有两种意思。如果用于长度,一秒是十万分之一寸;如果用于容积单位,则一秒是十分之一撮。

“争分夺秒”这个成语,是指“每一分每一秒都要争取”,形容抓紧时间,但在宋朝时并没有这个成语;假如郭笨聪讲出这四个字,众人会理解为长度单位,例如两队在拔河,中间的红线左右来回移动,是谓“争分夺秒”。

郭笨聪将后世的计时单位讲出之后,心中忐忑不安,生怕众人一番议论之后,将一个时辰规定为十分,再将一分规定为十秒,如此一来,所有与时间相关的物理公式都将失去意义。

秦起看着摆钟的指针缓缓转动,转向郭笨聪悄声问道:“少监,我们在设计火炮的高低机时,咬合齿的齿数刚好是整数倍关系,是否要紧?”郭笨聪道:“应当无事,毕竟高低机也不经常使用。”

火炮高低机的木模型,确实是众院士独立制作的。早在十多日之前,夏源起从牛西西那里学会了渐开线的画法,并独立设计制作了高低机的木模型,但关于“齿数互质”的问题,夏源起等人并不清楚,牛西西也是两日前才知道的。

计时盘虽然运转正常,但计时并不准确,要调整其计时精度,必须改变摆臂的长度。沈括在《梦溪笔谈》中,曾介绍过类似钟摆的机构。郭笨聪早有了准备,当着众人的面取出那本书,翻至其中一页;众人细看之后,均明白了计时盘的校准方法。

其实,摆臂的周期是可以计算出来的,但郭笨聪却无法继续讲给众人,因为计算公式要用到“重力加速度”这个概念。要介绍重力加速度,就需要说明什么是“加速度”,这刚好又涉及到了时间单位“秒”,以及另一个重要的力学单位“牛顿”。郭笨聪一时不知如何讲起,索性略过不提,只说通过多次的试验,便可以校准计时盘。

刘维汉一直没有出声,郭笨聪看他低头深思,问道:“刘院士,计时盘可有不妥?”刘维汉忙道:“并无不妥,只是我刚看到西西姑娘写的那些数字,似乎像是印度数字。”

郭笨聪早就等着有人问这话,忙道:“确实是印度数字。我旧时识得一位泉州丝绸商,许多印度商人经常与他买货,往来结算时,偶尔也会用印度数字;他觉得印度数字写着不顺手,便将其重新修改,就变成了现在这个样子。”

印度数字,其实就是阿拉伯数字。阿拉伯数字起源于印度,但将其传播开来的,却是阿拉伯人。许多人误以为阿拉伯数字是阿拉伯人发明的,皆因此而起。

在南宋时,有许多西方商人云集泉州、福州等地,其中不乏印度商人。南宋一些商家与学者,大都见过阿拉伯数字。当时的阿拉伯数字,其形状与后世的数字并不完全相同,只是比较接近而已。

阿拉伯数字未在中国普及的原因,是因为古代中国有自己的数字表示符号,叫做“筹码”。郭笨聪也见过 “筹码”,但要将其用于数学公式,却有许多不足;他提出阿拉伯数字的表示法,就是为了更好地介绍后世的知识。

众人离去之后,已是深夜。郭笨聪将听琴与牛西西送出大门,由苏木等三人护送回家。眼看着众人一一离去,郭笨聪连忙跑回教室,将计时盘的卷轴卷到底,又将时针与分针按着手机指示的时间重新校准。

一觉醒来,天色大亮。

郭笨聪打开手机一看,已睡了六小时四十六分钟;他也不着急,洗漱之后,对着镜子束了发,然后看着时间走进教室,正好过了整整七个小时。

钟表上显示的时间是八小时又四十三分钟。郭笨聪明白这是摆臂过短所致,当下将摆臂重新调整一番,再次对了时间。

看着眼前这台计时利器,郭笨聪心花怒放;到目前为止,他已制定了长度与时间的计量单位,接下来就该是质量单位了。只有将计量单位完全按照后世的标准制定,才可以将《大百科全书》中的知识,以各种方法逐一讲给科学院的众位院士,并从此在大宋传播开来。

苏木急冲冲跑入院中,叫道:“少监,右丞相请你去枢密院议事。”郭笨聪走出教室,奇道:“右丞相昨晚还在这里,为何一早又要议事?”

苏木面带忧色,道:“听说昨晚抓住了两名元军细作。”

(注:本章中的摆钟驱动方式,有一部分引自我的另一本书。如果有读者觉得眼熟,请勿惊讶)

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