2.16 计量单位 终须标准化

傍晚。

琼州大学的教室里，摆了四张大桌。其中一张桌子上，放了九个木制齿轮、四根长短不一的圆木棒、六根铜棒，以及五块形状各异的薄木板；每块木板上，均钻了十数个圆孔。

郭笨聪坐在桌前，看着那一堆木制零件，若有所思。

牛西西站在桌子另一边，将几个齿轮摆在一起试着相互咬合转动，微微点头道：“虽然硬木极难切削，但做出来的齿轮却是极好，相互咬合甚为紧密。”

听琴坐在坐郭笨聪身旁，双手托着下巴，问道：“西西，这些齿轮的模数都一样么？”牛西西道：“不完全一样的，总共有两种模数。你看这两个同轴变速齿轮，一个直径是十厘，另一个是一厘，两齿在同一根轴上，却是不同的模数。”

窗户边还有一张桌子，桌前坐了四人，乃是科学院的院士夏源起、周承之、秦起、刘维汉。

夏源起的左手拿了一块薄铜片，右手拿了一根铜条，双手比划一阵，又将眼睛凑到一个木制的架子前，透过中间的水晶镜片仔细观察，将铜片卡入铜条的一个槽内。

那木制架子，是一个台式放大镜。放大镜的镜片用水晶磨制，直径为六厘米左右。夏源起五十多岁，目力大不如前，此时透过放大镜，将手中的细小零件看得一清二楚。

夏源起手中那铜条，其实是铜制卡尺的主尺，他已装好了一把铜制的西西卡尺，此时正在安装第二把。

卡尺由青铜铸造而成，使用了宋朝最精密的铸造技术。模具由蜡制而成，完全按照木卡尺取模，并使用熔模铸造法；依此法铸出的铜尺，表面尚不光洁，需用平口刀片轻轻刮擦，以去除铸件表面的毛刺，最后再用木屑抛光。

在靠近教室门口的地方，还有一张大桌，桌上放了一个大木箱、一根长木杆、两根红木条、一根绳子、一个称砣，以及一个木制卷轴；这些物品，是牛大力一早送来的。

文天祥站在桌前，将那木卷轴试着转了几下，赞道：“这转轮果然极为顺滑。”

牛西西听到说话声，转头看着文天祥，道：“您说的是卷轴吧？卷轴内装了铁轴，又有铜制轴承，因此会顺畅些。”

文天祥恍然大悟道：“哦，原来装了铜制轴承。”将那卷轴细看一阵之后，走到郭笨聪跟前，悄声道：“笨聪，既然许多机构都要用到轴承，是否该将轴承的尺寸确定下来？”

郭笨聪忙站了起来，应道：“嗯，院长此言极是，确实该制定一套轴承的标准。”文天祥点头道：“‘标准’二字用得极妙。我近日思虑再三，似乎不仅是轴承，恐怕齿轮、轴、甚至即将制作的螺栓，均需制定一套尺寸，亦即‘标准’。”

标准，是指射击的标靶，但同时也有“规范”的意思，例如唐朝的文章中写有“行有防表，谓有标准也”；杜甫的诗中亦有“示我百篇文，诗家一标准。”郭笨聪提及“标准”二字，文天祥自然明白他的意思，当下点头赞同。

牛西西制作的那些木齿轮，其实是一台钟表的配件。

郭笨聪将钟表命名“计时盘”。计时盘有了定闹功能之后，便可称其为“定时钟”了，因为钟是必须响的；在固定时间敲响的钟，可称其为 “定时钟”。“钟”在后世表示的意思，起源于此。

钟表的原理并不复杂，其实就是一大堆齿轮在转动，并保证分针轴与时针轴的转速比为六十；要实现这个转速比容易之极，控制传动齿轮的齿数便可。

过了一阵，夏源起完成了两把卡尺的安装。众人站起身来，凑到郭笨聪那张桌前，各自搬了椅子坐下。

牛西西站在郭笨聪对面，原本还算镇定，此时忽然看到多人围了过来，顿时有些紧张，左右四下望去，又看到郭笨聪微微点头示意，心中稍定。

听琴见状，唯恐牛西西临场胆怯，拿起桌上的两个齿轮，问道：“西西，这两个齿轮为甚么要做成这样子？齿数做成九十与十五，不正好是六倍的减速么？”

听琴手中的这两个齿轮，正好是一对相互啮合的轮齿，大齿轮上写了“105”，小齿上写了“14”。

牛西西忙解释道：“因为两个齿轮的齿数，不能是整数倍的关系。”心里微觉纳闷，这个问题听琴刚刚在私下里问过她，为何又要再问一遍？她起初不解，紧接着便想得明白，听琴是担心自己紧张，因此问了一个她极为熟悉的问题。想到此处，牛西西心头大定，心存感激，向听琴微微点头。

听琴恍然道：“哦，想起来了，似乎你以前说过的。”

牛西西说的确实没错。两个相互啮合的齿轮，其齿数不应当是整数倍的关系。在设计齿轮的时候，除了考虑齿轮自身的参数，还要顾及到齿轮间的传动比。

对于钟表来说，时针转动一圈，分针会转动六十圈；这听起来似乎极为简单；例如一个二十齿的齿轮，带动一个二百齿的齿轮，会达到十倍的减速效果，然后再用一个六倍的减速轮系，便可完成这种六十倍的转换了。

此种方法固然没错，但这里有一个问题。

如果小齿轮有二十齿，大齿轮有二百齿，这种设计虽然实现了十倍的减速，但小齿轮上的某个齿只与大齿上固定的十个齿接触；例如小齿的第一齿，只会与大齿轮的第一、第十一、第二十一……第九十一个齿接触，容易造成固定齿间的特殊磨损。

正确的做法是，两个齿轮的齿数应当互为质数，如此一来，两齿轮间的任意两个齿，都会有相互咬合的机会。在实际操作中，如果互质实在有困难，也没关系，只要别做成整数倍的关系就行。

当然，制造齿轮的讲究远不止此，例如齿轮与齿条配合时，齿条的截面是等腰梯形，这是因为齿条使用的渐开线是处于渐开线无限远的那一段，实际上是一条直线。在这种情况下，如果有一个齿轮带动齿条，然后齿条再作为刀具再刨制另一个铸模，便会加工出与主动齿完全相同的齿轮；这种加工方法叫做“范成法”。“范成法”制作的标准渐开线齿轮，其最少齿数必须是十七，否则就会有“根切”现象发生。当然，如果使用了变位修正，则允许齿轮数量适当减少，但通常不应少于十三齿。

前段时间，火炮厂制作了一批铁制的渐开线刀具，郭笨聪将这批刀具送给了牛西西。计时盘的木齿轮，就是牛大力用渐开线刀具逐个铣出来的；此种方法制作的齿轮，齿数可以再少一些，例如十二个齿。

齿轮本身的精度并不影响摆钟的准确性。摆钟是否准确，只与齿轮的转速比和摆臂的长度有关。齿轮的精度如果不够，只会造成转动不畅，不会影响到计时准确性。

牛西西俯在桌前忙了好一阵子，额头微微出汗，偷眼四下望去，只见众人目不转睛地盯着桌上的齿轮架，不由得又紧张起来，绕过桌子走到郭笨聪身边，低声道：“那边烛光太暗，还是在这边组装吧。”听琴道：“早就该来这边的。”

牛西西伸出衣袖擦去额头的汗水，长吸了一口气，拿起桌上的一根铜轴，穿过两个齿轮的中心孔之后，又安装在齿轮架上；她站在郭笨聪身边，顿时觉得安心许多，手上动作也越来越快，未过多时，计时盘的机芯已安装完毕。

计时盘的齿轮做工精细，传动阻力极小。牛西西转动驱动轴，只听一阵轻微的“塔~塔~”声响，盘面上两根木轴已开始转动。

在郭笨聪的原设计中，时针与分针是同轴的。牛西西明白了计时盘的原理之后，对于这种设计极为不解。其实郭笨聪是受了后世钟表的影响，所以未加思索，便以为时针与分针本就该同轴，后经牛西西提醒之，终于修改了原始设计方案，却未想如此一来，加工难度大大降低。

周承之与刘维汉将木箱子搬了过来。木箱上有一面板；面板上开了两个孔，对应着时针与分针的主轴位置。这两个主轴孔，各有一个十二个等分的圆周刻度，其实就是后世的钟表刻度。

听琴站了起来，帮着牛西西将钟表芯固定到木箱中，然后找到桌上的两根红木条，分别用木销固定在主轴上。

接下来，就要安装计时盘的动力部分了。

郭笨聪设计的计时盘，其实是个摆钟，因此需要一个钟摆。钟摆的作用，一是驱动齿轮转动，二是控制齿轮的转速。

宋朝时，“钟”没有计时器的含义，“钟摆”也没有任何意义，因此郭笨聪将其改了名称，为“摆臂”。

摆臂的原点处，有一个步进装置，其实是个棘轮机构。摆臂每摆动一次，主驱动齿轮就会转动一个齿位。

为了使摆臂不停地摆下去，必须施加一个外力。

对于后世的大多数机械钟表，这种动力来自于发条，亦即螺旋型弹簧。弹簧上紧之后，会蓄积弹性势能，这种弹性势能被逐渐释放出来，驱动摆臂不停地摆下去。

宋朝时没有制造螺旋弹簧的技术，但郭笨聪另有办法，他使用地球吸引力作为钟摆的动力源，亦即是说，用重力势能代替弹性势能。

计时盘的木盒内有一个卷轴。卷轴上绕了几十圈绳子。绳子下端吊了一个称砣。转动卷轴的摇臂，称砣会升起；松开摇臂之后，由于重力的原因，称砣会下落，此时就会带着卷轴转动。这种结构，与水井上的辘辘有些类似。

郭笨聪经过计算，已得到了卷轴的转速。如果计时盘走时准确，那么称砣被卷起之后，完全落下大约需要三十个小时，也就是说，每天晚上将称砣卷起，可以坚持到第二天深夜。

众人围着桌子观看，不知不觉间，已到子时。

世界上第一台木制计时盘终于组装完毕。

说是第一台木制计时盘，这话有些不对，因为在北宋时期，司天院曾制作过一种水力驱动的“钟表”，这钟表有房子那么大；房子**是圆形轮盘。为了控制轮盘的转速，水会被积蓄起来，通过一个可以控制流速的管子，让水以固定的流量进入一个容器中；当容器中的水达到一定重量之后，会通过杠杆拔动齿轮，使齿轮转动一个齿距，同时，容器中的水会被清空。这种通过水流量来控制转速的机构，其实是原始的“钟表”。

郭笨聪的钟表，自然不会有一座房子那么大，因为周承之与刘维汉正抬着那台计时盘，试着将其挂在教室的墙上。

计时器挂好之后，郭笨聪走到跟前，小心翼翼地转动卷轴，为计时盘上了“发条”。

计时盘“咔~咔~”地发出声响。众人均站了起来，瞪大眼睛，一动不动地盯着计时盘，只见那红木制作的长针缓缓转动，未过多时，已转了一小格。

牛西西喜道：“笨聪，转了。”郭笨聪连连点头：“是啊，转了。”

计时盘虽然奇妙，但在场众人均知其原理，也未觉得如何惊讶，不过如何校准计时盘，众人却不是很清楚。

文天祥道：“西西姑娘曾讲过，每过一日，计时盘的短杆会转动两圈，长杆会转动二十四圈。如此说来，长杆在一个时辰之内会转动两圈。”

郭笨聪道：“确实如此。以往的计时法并不精确，例如火炮的炮弹从射出炮膛到击中目标，这一段时间实难描述。我是在想，科学院是否该制定一个计时标准。”文天祥想了一阵，点头道：“也对，是该制定一个计时标准。只是这标准如何定法？”

郭笨聪叹道：“还未完全想好。我们在做计时盘的时候，将一个时辰分为一百二十份，每份为一分，每一分又分为六十份，称之为一秒。”

“秒”，与“厘”、“毫”一样，也是古代的一种计量单位，并且有两种意思。如果用于长度，一秒是十万分之一寸；如果用于容积单位，则一秒是十分之一撮。

“争分夺秒”这个成语，是指“每一分每一秒都要争取”，形容抓紧时间，但在宋朝时并没有这个成语；假如郭笨聪讲出这四个字，众人会理解为长度单位，例如两队在拔河，中间的红线左右来回移动，是谓“争分夺秒”。

郭笨聪将后世的计时单位讲出之后，心中忐忑不安，生怕众人一番议论之后，将一个时辰规定为十分，再将一分规定为十秒，如此一来，所有与时间相关的物理公式都将失去意义。

秦起看着摆钟的指针缓缓转动，转向郭笨聪悄声问道：“少监，我们在设计火炮的高低机时，咬合齿的齿数刚好是整数倍关系，是否要紧？”郭笨聪道：“应当无事，毕竟高低机也不经常使用。”

火炮高低机的木模型，确实是众院士独立制作的。早在十多日之前，夏源起从牛西西那里学会了渐开线的画法，并独立设计制作了高低机的木模型，但关于“齿数互质”的问题，夏源起等人并不清楚，牛西西也是两日前才知道的。

计时盘虽然运转正常，但计时并不准确，要调整其计时精度，必须改变摆臂的长度。沈括在《梦溪笔谈》中，曾介绍过类似钟摆的机构。郭笨聪早有了准备，当着众人的面取出那本书，翻至其中一页；众人细看之后，均明白了计时盘的校准方法。

其实，摆臂的周期是可以计算出来的，但郭笨聪却无法继续讲给众人，因为计算公式要用到“重力加速度”这个概念。要介绍重力加速度，就需要说明什么是“加速度”，这刚好又涉及到了时间单位“秒”，以及另一个重要的力学单位“牛顿”。郭笨聪一时不知如何讲起，索性略过不提，只说通过多次的试验，便可以校准计时盘。

刘维汉一直没有出声，郭笨聪看他低头深思，问道：“刘院士，计时盘可有不妥？”刘维汉忙道：“并无不妥，只是我刚看到西西姑娘写的那些数字，似乎像是印度数字。”

郭笨聪早就等着有人问这话，忙道：“确实是印度数字。我旧时识得一位泉州丝绸商，许多印度商人经常与他买货，往来结算时，偶尔也会用印度数字；他觉得印度数字写着不顺手，便将其重新修改，就变成了现在这个样子。”

印度数字，其实就是阿拉伯数字。阿拉伯数字起源于印度，但将其传播开来的，却是阿拉伯人。许多人误以为阿拉伯数字是阿拉伯人发明的，皆因此而起。

在南宋时，有许多西方商人云集泉州、福州等地，其中不乏印度商人。南宋一些商家与学者，大都见过阿拉伯数字。当时的阿拉伯数字，其形状与后世的数字并不完全相同，只是比较接近而已。

阿拉伯数字未在中国普及的原因，是因为古代中国有自己的数字表示符号，叫做“筹码”。郭笨聪也见过 “筹码”，但要将其用于数学公式，却有许多不足；他提出阿拉伯数字的表示法，就是为了更好地介绍后世的知识。

众人离去之后，已是深夜。郭笨聪将听琴与牛西西送出大门，由苏木等三人护送回家。眼看着众人一一离去，郭笨聪连忙跑回教室，将计时盘的卷轴卷到底，又将时针与分针按着手机指示的时间重新校准。

一觉醒来，天色大亮。

郭笨聪打开手机一看，已睡了六小时四十六分钟；他也不着急，洗漱之后，对着镜子束了发，然后看着时间走进教室，正好过了整整七个小时。

钟表上显示的时间是八小时又四十三分钟。郭笨聪明白这是摆臂过短所致，当下将摆臂重新调整一番，再次对了时间。

看着眼前这台计时利器，郭笨聪心花怒放；到目前为止，他已制定了长度与时间的计量单位，接下来就该是质量单位了。只有将计量单位完全按照后世的标准制定，才可以将《大百科全书》中的知识，以各种方法逐一讲给科学院的众位院士，并从此在大宋传播开来。

苏木急冲冲跑入院中，叫道：“少监，右丞相请你去枢密院议事。”郭笨聪走出教室，奇道：“右丞相昨晚还在这里，为何一早又要议事？”

苏木面带忧色，道：“听说昨晚抓住了两名元军细作。”

（注：本章中的摆钟驱动方式，有一部分引自我的另一本书。如果有读者觉得眼熟，请勿惊讶）